VELOCIDAD ESPECÍFICA EN BOMBAS ROTODINÁMICAS

1. Velocidad Específica en la Descarga ($N_s$)

Concepto:

La velocidad específica de descarga (comúnmente llamada solo "Velocidad Específica", $N_s$) se define como la velocidad (en revoluciones por minuto) a la cual giraría un impulsor geométricamente similar (un modelo a escala) para entregar un caudal unitario a una altura o carga unitaria.

Es un índice de diseño que relaciona los tres parámetros operativos principales de la bomba en su punto de máxima eficiencia (BEP): Caudal ($Q$), Altura Manométrica ($H$) y Velocidad de giro ($N$).

Fórmula:

$$ N_s = \frac{N \sqrt{Q}}{H^{3/4}} $$

(Nota sobre las unidades: Estrictamente, para que sea un número adimensional universal, $N$ debe estar en $rad/s$, $Q$ en $m^3/s$ y $H$ como energía específica $gH$ en $J/kg$. Sin embargo, en la ingeniería práctica, se usa como un número pseudo-adimensional ingresando $N$ en RPM, $Q$ en $m^3/s$ o Galones por Minuto (GPM), y $H$ en metros o pies. Esto genera distintas escalas de $N_s$ según el sistema métrico o imperial).

Demostración Matemática (A partir de las Leyes de Afinidad)

Las leyes de afinidad para turbomáquinas relacionan el comportamiento de bombas geométricamente similares variando su diámetro ($D$) y su velocidad ($N$):

1. Ley del Caudal: El caudal es proporcional a la velocidad y al cubo del diámetro.
2. $$ Q \propto N \cdot D^3 \implies Q = K_Q \cdot N \cdot D^3 $$
3. Ley de la Carga (Altura): La altura es proporcional al cuadrado de la velocidad y al cuadrado del diámetro.
4. $$ H \propto N^2 \cdot D^2 \implies H = K_H \cdot N^2 \cdot D^2 $$

Para encontrar un parámetro que describa la forma del impulsor sin importar su tamaño físico ($D$), debemos eliminar $D$ de las ecuaciones.

Despejamos $D$ de la Ley de la Carga:

$$ D^2 = \frac{H}{K_H \cdot N^2} \implies D = \frac{H^{1/2}}{K_H^{1/2} \cdot N} $$

Sustituimos esta expresión de $D$ en la Ley del Caudal:

$$ Q = K_Q \cdot N \left( \frac{H^{1/2}}{K_H^{1/2} \cdot N} \right)^3 $$

$$ Q = K_Q \cdot N \cdot \frac{H^{3/2}}{K_H^{3/2} \cdot N^3} $$

$$ Q = \frac{K_Q}{K_H^{3/2}} \cdot \frac{H^{3/2}}{N^2} $$

Reorganizamos la ecuación para agrupar las constantes de diseño ($K_Q$, $K_H$) de un lado y las variables operativas del otro:

$$ \frac{N^2 \cdot Q}{H^{3/2}} = \frac{K_Q}{K_H^{3/2}} = \text{Constante} $$

Al aplicar la raíz cuadrada a toda la expresión, obtenemos el índice de diseño, la Velocidad Específica ($N_s$):

$$ \sqrt{\frac{N^2 \cdot Q}{H^{3/2}}} = \text{Constante} \implies \frac{N \sqrt{Q}}{H^{3/4}} = N_s $$

Clasificación Geométrica según $N_s$

El valor calculado de $N_s$ dicta la forma física que debe tener el rodete para ser eficiente:

• Bajo $N_s$ (Flujo Radial): El impulsor es estrecho y de gran diámetro. Genera alta presión (alta $H$) y bajo caudal ($Q$). La fuerza centrífuga es el motor principal.
• $N_s$ Medio (Flujo Mixto): El impulsor es más ancho y el agua sale en un ángulo cónico. Equilibrio entre carga y caudal.
• Alto $N_s$ (Flujo Axial): El impulsor parece la hélice de un barco. Genera bajísima presión (baja $H$) pero mueve volúmenes inmensos de agua ($Q$).

2. Velocidad Específica en la Succión ($N_{ss}$ o $S$)

Concepto:

Mientras que $N_s$ evalúa el comportamiento de descarga, la Velocidad Específica de Succión ($N_{ss}$) es un índice empírico que evalúa el rendimiento del impulsor en la entrada (ojo de succión) y su susceptibilidad a la cavitación.

La cavitación ocurre cuando la presión local en la entrada de la bomba cae por debajo de la presión de vapor del líquido, formando burbujas que luego implosionan violentamente, destruyendo el metal del rodete. Para evitarlo, la instalación debe proveer una energía mínima en la succión, conocida como NPSH Requerido ($NPSH_R$) (Net Positive Suction Head).

Fórmula:

La estructura matemática es idéntica a la velocidad específica normal, pero se reemplaza la Carga Total ($H$) por el $NPSH_R$ evaluado en el punto de máxima eficiencia:

$$ N_{ss} = \frac{N \sqrt{Q}}{(NPSH_R)^{3/4}} $$

(Nota: En bombas de doble succión, donde el fluido entra por ambos lados del impulsor simultáneamente, se utiliza la mitad del caudal, $Q/2$, para calcular el $N_{ss}$).

Importancia y Límites de Diseño del $N_{ss}$

El valor de $N_{ss}$ es un indicativo del diseño del ojo del impulsor:

1. Implicación del valor: Un $N_{ss}$ numéricamente alto significa que la bomba requiere un $NPSH_R$ muy bajo (el denominador es pequeño). Esto hace que la bomba sea excelente para succionar agua desde niveles muy bajos o fluidos calientes sin cavitar.
2. El peligro de un $N_{ss}$ excesivo: Para lograr un $N_{ss}$ muy alto, los ingenieros amplían el diámetro del ojo de succión. Sin embargo, si el ojo es demasiado grande, el fluido sufre recirculación interna severa en la entrada cuando la bomba opera a caudales parciales (por debajo del BEP). Esto genera vibraciones destructivas, ruido y falla prematura de los rodamientos.
3. Límites de la industria: En la industria petrolera y de procesos (estándares como API 610), se suele limitar el $N_{ss}$ a un máximo de $11,000$ (en unidades imperiales GPM, RPM, ft) u $8,500$ (dependiendo del tipo de bomba y fluido) para garantizar la confiabilidad mecánica y evitar rodetes con ojos de succión inestables.