Medición de Velocidad en Flujo de Fluidos

1. El Tubo Pitot-Estático y el Coeficiente Experimental

Como vimos previamente, el tubo de Pitot simple mide la presión de estancamiento (presión total), pero para hallar la velocidad necesitamos conocer también la presión estática del fluido no perturbado. El Tubo Pitot-Estático (o tubo de Prandtl) combina ambas tomas en un solo instrumento coaxial.

• Toma frontal: Mide la presión de estancamiento ($P_t$).
• Tomas laterales (anillo de agujeros): Miden la presión estática ($P_s$).

Derivación Ideal (Bernoulli):

Si asumimos un flujo incompresible y sin fricción (ideal), la ecuación de Bernoulli nos da la velocidad teórica:

$$ V_{teorica} = \sqrt{\frac{2(P_t - P_s)}{\rho}} $$

(Donde $\rho$ es la densidad del fluido).

El Coeficiente Experimental ($C_v$ o $C$)

En el mundo real, los fluidos tienen viscosidad (fricción) y la presencia física del tubo altera ligeramente las líneas de corriente. Los agujeros estáticos laterales nunca miden la presión estática perfecta porque el flujo se acelera ligeramente al esquivar la punta del tubo.

Para corregir estas irreversibilidades aerodinámicas y los errores de diseño, se introduce un coeficiente de corrección experimental ($C_v$):

$$ V_{real} = C_v \sqrt{\frac{2(P_t - P_s)}{\rho}} $$

Consideraciones del coeficiente $C_v$:

• Se determina en laboratorios de calibración (túneles de viento) comparando la lectura del tubo con un estándar absoluto.
• Para tubos Pitot-Estáticos estándar bien diseñados, $C_v$ varía entre $0.98$ y $1.0$.
• Depende del Número de Reynolds, la forma geométrica de la punta (hemisférica, elíptica) y la ubicación exacta de los orificios estáticos.

2. Anemómetros y Correntómetros (Molinetes)

Cuando no usamos diferenciales de presión, usamos dispositivos mecánicos o electrónicos que interactúan directamente con la corriente.

A. Anemómetros

Utilizados principalmente para medir la velocidad de gases (viento).

• Anemómetro de Copas / Hélice: La corriente choca contra aspas o cazoletas, forzando un eje a girar. La velocidad de rotación es proporcional a la velocidad del viento.
• Anemómetro de Hilo Caliente: Se basa en termodinámica. Un cable muy fino (tungsteno) se calienta eléctricamente. El aire que pasa lo enfría. La corriente eléctrica necesaria para mantener la temperatura del hilo constante es directamente proporcional a la velocidad del aire. Es extremadamente preciso y rápido para medir turbulencia a microescala.

B. Correntómetros (Molinetes Hidrométricos)

Son el instrumento estándar para medir la velocidad del agua en canales abiertos y ríos. Consisten en una hélice (eje horizontal) o un conjunto de cazoletas cónicas (eje vertical) que se sumergen en el agua.

Fórmula de Calibración Matemática:

A diferencia del Pitot, el correntómetro no obedece una ecuación física deducible directamente, sino una curva de calibración empírica. Cada hélice tiene inercia y fricción en sus rodamientos.

La relación entre la velocidad del agua ($V$) y el número de revoluciones por segundo de la hélice ($n$) es típicamente lineal en el rango operativo:

$$ V = a \cdot n + b $$

Donde:

• $V$ = Velocidad del agua ($m/s$).
• $n$ = Revoluciones de la hélice por segundo ($rev/s$ o $Hz$).
• $a$ = Paso hidráulico de la hélice (metros por revolución).
• $b$ = Constante de fricción inicial (la velocidad mínima del agua necesaria para vencer la fricción estática y empezar a mover la hélice).

(Nota: Frecuentemente el fabricante da dos ecuaciones, una para bajas velocidades y otra para altas).

3. Medición por Trazadores (Métodos Químicos y Radiactivos)

Cuando no se pueden instalar instrumentos fijos (ríos muy turbulentos, tuberías cerradas sin acceso), se utilizan trazadores. Un trazador es una sustancia (colorante fluorescente como la Rodamina, sal común, o isótopos radiactivos) que se inyecta en el fluido.

Existen dos enfoques principales:

A. Método del Tiempo de Tránsito (Velocidad Media)

1. Se inyecta un pulso instantáneo del trazador en la sección A.
2. Un sensor en la sección B (a una distancia $L$ conocida) registra la llegada del trazador.
3. La gráfica de concentración vs. tiempo forma una campana de Gauss. Se determina el tiempo medio de paso ($t_m$) correspondiente al centroide de la curva.
4. $$ V_{media} = \frac{L}{t_m} $$

B. Método de Dilución (Para medir Caudal directamente)

Este es uno de los métodos más elegantes en hidrología. No requiere medir ni el área del río ni la velocidad local.

1. Se inyecta una solución de trazador a un caudal constante muy pequeño ($q$) con una concentración altísima y conocida ($C_1$).
2. La corriente del río (de caudal desconocido $Q$ y concentración inicial del trazador $C_0 \approx 0$) mezcla el trazador.
3. Aguas abajo, en un punto donde la mezcla es perfectamente homogénea, se toma una muestra de agua y se mide la nueva concentración diluida ($C_2$).

Demostración por conservación de la masa del trazador:

$$ \text{Masa inyectada} = \text{Masa que pasa aguas abajo} $$

$$ q \cdot C_1 + Q \cdot C_0 = (Q + q) \cdot C_2 $$

Como el caudal del río es muchísimo mayor que el inyectado ($Q \gg q$), y asumiendo que el río no traía trazador ($C_0 = 0$), se simplifica a:

$$ q \cdot C_1 = Q \cdot C_2 $$

$$ Q = q \left( \frac{C_1}{C_2} \right) $$

(Una vez conocido el caudal $Q$, si se conoce el área transversal $A$, la velocidad media es $V = Q/A$).

Diagrama Interactivo: Correntómetro en un Perfil de Río

Para medir el caudal de un río con un correntómetro, no basta con medir en un solo punto. La velocidad del agua en un canal abierto es cero en el fondo (por fricción) y máxima cerca de la superficie, formando un perfil logarítmico. Los hidrólogos suelen medir la velocidad al 20%, 60% y 80% de la profundidad.

En el siguiente simulador interactivo, puedes sumergir un correntómetro a distintas profundidades en un río. Observa cómo cambia la velocidad teórica del perfil logarítmico y cómo el instrumento traduce esa velocidad en revoluciones por minuto (RPM) según su ecuación de calibración.