Mecánica de Fluidos: Fundamentos Generales

1. Definición y Estado del Fluido

Definición de fluido:

Un fluido se define estrictamente como una sustancia que se deforma continuamente (fluye) bajo la aplicación de un esfuerzo cortante (fuerza tangencial), sin importar cuán pequeño sea este esfuerzo. A diferencia de los sólidos, que pueden resistir esfuerzos cortantes deformándose un ángulo estático, los fluidos no pueden resistirlos sin moverse.

Características del estado fluido:

• Ausencia de forma propia: Adoptan la forma del recipiente que los contiene.
• Movilidad molecular: Las fuerzas intermoleculares son más débiles que en los sólidos. En los líquidos, las moléculas están unidas pero pueden deslizarse unas sobre otras; en los gases, están muy separadas y se mueven libremente.
• Compresibilidad: Los líquidos se consideran generalmente incompresibles (su volumen cambia muy poco bajo presión), mientras que los gases son altamente compresibles.

2. Dimensiones, Magnitudes y Unidades

Para analizar fluidos matemáticamente, nos basamos en el Sistema Internacional (SI) y en el sistema de dimensiones $MLT$ (Masa, Longitud, Tiempo).

• Magnitudes Fundamentales:
• Masa ($M$): Kilogramo ($kg$)
• Longitud ($L$): Metro ($m$)
• Tiempo ($T$): Segundo ($s$)
• Temperatura ($\Theta$): Kelvin ($K$)
• Magnitudes Derivadas comunes en fluidos:
• Fuerza ($F$): Newton ($N = kg \cdot m/s^2$) $\rightarrow$ Dimensión: $MLT^{-2}$
• Presión ($P$): Pascal ($Pa = N/m^2$) $\rightarrow$ Dimensión: $ML^{-1}T^{-2}$
• Energía/Trabajo ($E$): Joule ($J = N \cdot m$) $\rightarrow$ Dimensión: $ML^2T^{-2}$

3. Propiedades Importantes de los Fluidos

Para el estudio mecánico, las propiedades definen cómo el fluido reacciona a las fuerzas externas:

• Densidad ($\rho$): Masa por unidad de volumen.
• $$ \rho = \frac{m}{V} $$
• (Unidades: $kg/m^3$)
• Peso específico ($\gamma$): Peso de la sustancia por unidad de volumen.
• $$ \gamma = \rho \cdot g $$
• (Unidades: $N/m^3$, donde $g$ es la gravedad).

Viscosidad:

Es la medida de la resistencia interna de un fluido a fluir. Representa la fricción entre las capas adyacentes del fluido en movimiento.

1. Viscosidad Dinámica o Absoluta ($\mu$): Relaciona el esfuerzo cortante ($\tau$) aplicado a un fluido con la tasa de deformación (gradiente de velocidad). Descrita por la Ley de Viscosidad de Newton:
2. $$ \tau = \mu \frac{du}{dy} $$
3. (Donde $du/dy$ es el cambio de velocidad respecto a la distancia transversal. Unidades: $Pa \cdot s$ o $kg/(m \cdot s)$).
4. Viscosidad Cinemática ($\nu$): Es la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad del fluido. Describe el flujo bajo la influencia de la gravedad.
5. $$ \nu = \frac{\mu}{\rho} $$
6. (Unidades: $m^2/s$).

4. Cinemática de Fluidos: Conceptos Generales

La cinemática estudia el movimiento sin considerar las fuerzas que lo producen.

Campo de velocidad:

En lugar de seguir partículas individuales (enfoque lagrangiano), en fluidos usamos el enfoque euleriano: definimos un campo donde la velocidad es una función de la posición espacial y el tiempo.

$$ \vec{V}(x, y, z, t) = u\hat{i} + v\hat{j} + w\hat{k} $$

(Donde $u, v, w$ son las componentes de la velocidad en los ejes $x, y, z$).

Líneas que describen el movimiento:

Para visualizar el flujo, se utilizan tres tipos de líneas principales:

1. Líneas de corriente: Curvas dibujadas en el campo de flujo de manera que son tangentes al vector velocidad de cada partícula en un instante específico. Indican la dirección momentánea del flujo.
2. Líneas de trayectoria: El camino real y físico que traza una partícula individual de fluido a medida que viaja por el espacio a lo largo del tiempo.
3. Líneas de traza: El lugar geométrico de todas las partículas de fluido que han pasado de manera secuencial por un mismo punto espacial específico.

5. Viscosidad y el Número de Reynolds

El Número de Reynolds ($Re$) es un parámetro adimensional fundamental que relaciona las fuerzas inerciales (que mantienen el fluido en movimiento) con las fuerzas viscosas (que frenan el fluido). 

$$ Re = \frac{\text{Fuerzas Inerciales}}{\text{Fuerzas Viscosas}} = \frac{\rho \cdot V \cdot D}{\mu} = \frac{V \cdot D}{\nu} $$

(Donde $V$ es la velocidad promedio, $D$ es el diámetro o longitud característica, $\rho$ es densidad, $\mu$ es viscosidad absoluta, y $\nu$ es viscosidad cinemática).

Este número nos permite predecir el régimen del flujo:

• Flujo Laminar ($Re \lesssim 2300$): Las fuerzas viscosas dominan. El fluido se mueve en capas suaves y paralelas, sin mezcla macroscópica.
• Flujo de Transición ($2300 < Re < 4000$): El flujo fluctúa entre laminar y turbulento.
• Flujo Turbulento ($Re \gtrsim 4000$): Las fuerzas inerciales dominan. El fluido exhibe caos, remolinos y una alta mezcla lateral.

6. Estática de Fluidos: Presión y Fuerzas

Presión ($P$):

Se define como la fuerza normal ($F$) ejercida por un fluido por unidad de área ($A$).

$$ P = \frac{F}{A} $$

Presión Absoluta vs. Presión Relativa (Manométrica):

• Presión Absoluta ($P_{abs}$): Es la presión real medida con respecto al vacío absoluto (donde la presión es cero).
• Presión Relativa o Manométrica ($P_{man}$): Se mide tomando como referencia la presión atmosférica local ($P_{atm}$). Si el fluido está a una presión mayor que la atmósfera, es positiva; si es menor (vacío parcial), es negativa.
• $$ P_{abs} = P_{atm} + P_{man} $$

Fuerza de presión de un fluido:

Sobre una superficie plana sumergida, la fuerza generada por la presión del fluido siempre actúa de manera perpendicular a la superficie. Si la presión es uniforme en toda el área, la fuerza es simplemente $F = P \cdot A$.

Ley de Pascal: Establece que una variación de presión aplicada a un fluido incompresible y confinado se transmite sin disminución (isótropamente) a todas las porciones del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. 

Efecto de una fuerza de superficie sobre un fluido confinado:

Este es el principio de funcionamiento de la prensa hidráulica. Si aplicamos una fuerza pequeña ($F_1$) sobre un pistón de área pequeña ($A_1$), se genera una presión $P = F_1/A_1$.

Por la Ley de Pascal, esta misma presión se transmite íntegramente a un pistón más grande de área ($A_2$). La fuerza de salida ($F_2$) es:

$$ P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \implies F_2 = F_1 \left( \frac{A_2}{A_1} \right) $$

Demostración: Dado que $A_2 > A_1$, la fuerza de salida $F_2$ es multiplicada proporcionalmente por la relación de las áreas. El fluido confinado actúa como un multiplicador de fuerza pura, aunque el trabajo realizado (fuerza por distancia) se mantiene constante según la ley de conservación de la energía.