CÁLCULO Y SELECCIÓN: BOMBAS ROTODINÁMICAS

1. Presión de Encendido y Presión de Apagado (Control Automático)

En la mayoría de las redes de distribución de agua (edificios, redes industriales, sistemas de riego), la demanda de caudal no es constante. Para evitar que la bomba funcione ininterrumpidamente o se encienda y apague cada vez que alguien abre un grifo (lo cual quemaría el motor), se instalan sistemas hidroneumáticos controlados por un presostato (interruptor de presión).

El presostato se calibra con dos límites operativos:

• Presión de Encendido ($P_{min}$ o Cut-in): Es el límite inferior. Cuando la presión en la red cae hasta este valor, el presostato cierra el circuito eléctrico y la bomba arranca.
• Presión de Apagado ($P_{max}$ o Cut-out): Es el límite superior. Cuando la bomba ha llenado el tanque y la presión alcanza este valor, el presostato corta la corriente y la bomba se apaga.

Demostración y Cálculo de $P_{min}$ y $P_{max}$

Para que el sistema funcione correctamente, estas presiones no se eligen al azar; dependen de la geometría del edificio y de la Ley de los Gases Ideales.

1. Cálculo de la Presión de Encendido ($P_{min}$):

La bomba debe arrancar antes de que el usuario más desfavorable (el más alto y lejano) se quede sin agua. Por lo tanto, $P_{min}$ debe ser capaz de vencer la altura topográfica, la fricción y entregar una presión residual cómoda.

$$ P_{min} = \gamma (h_{estatica} + h_{friccion} + P_{residual}) $$

(Ejemplo: En un edificio de 4 pisos, $h_{estatica} \approx 12m$, $h_f \approx 3m$, $P_{residual} \approx 10m$. Entonces $P_{min} \approx 25 m.c.a. = 2.5 bar$).

2. Cálculo de la Presión de Apagado ($P_{max}$):

Una regla empírica estándar en hidráulica es fijar un diferencial de presión ($\Delta P$) de entre $1.5$ a $2.0$ bar ($15$ a $20$ m.c.a.) por encima de $P_{min}$.

$$ P_{max} = P_{min} + \Delta P $$

(Cuidado: El $P_{max}$ calibrado debe ser siempre inferior a la presión máxima que la bomba es físicamente capaz de entregar a caudal cero, conocida como "Presión de Shut-off", para garantizar que el presostato siempre logre apagar el motor).

Relación con el Tanque Hidroneumático (Ley de Boyle):

El diferencial de presiones define el tamaño del tanque. Considerando que el aire en el tanque se comprime isotérmicamente ($P \cdot V = cte$), el Volumen Útil ($V_u$) de agua que el sistema puede entregar con la bomba apagada es:

$$ P_{min} \cdot V_1 = P_{max} \cdot V_2 $$

$$ V_u = V_1 - V_2 = V_{tanque} \left( 1 - \frac{P_{min(absoluta)}}{P_{max(absoluta)}} \right) $$

2. Eficiencia y Potencia del Grupo Motor-Bomba

Cuando compramos una bomba, en realidad estamos adquiriendo un grupo electrobomba: un rodete hidráulico acoplado a un eje de acero, que a su vez está impulsado por un motor eléctrico. La energía sufre pérdidas en cada una de estas etapas de transferencia.

A. Potencia Hidráulica (Útil)

Es la energía neta por unidad de tiempo que el fluido realmente recibe y se lleva consigo. Depende estrictamente del requerimiento de la red.

$$ P_h = \gamma \cdot Q \cdot H = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H $$

(Unidades: Si $\gamma$ está en $N/m^3$, $Q$ en $m^3/s$ y $H$ en metros, el resultado da Watts o Joules/segundo).

B. Potencia Mecánica en el Eje (Brake Horsepower - BHP)

El rodete de la bomba transfiere la energía desde el eje hacia el fluido. Esta transferencia no es perfecta debido a:

• Eficiencia volumétrica: Fugas de fluido que recirculan internamente desde la zona de alta presión a la de baja presión.
• Eficiencia hidráulica: Fricción del agua contra los álabes y choques en la voluta.
• Eficiencia mecánica: Fricción en los rodamientos y estoperas del eje.

Todas estas se agrupan en la Eficiencia de la Bomba ($\eta_b$). La potencia que el eje de acero debe suministrar es:

$$ P_{eje} = \frac{P_h}{\eta_b} = \frac{\rho \cdot g \cdot Q \cdot H}{\eta_b} $$

(Nota: $\eta_b$ suele variar entre 50% y 85%, dependiendo del diseño y del punto de operación).

C. Potencia Eléctrica (Consumo de Red)

El motor eléctrico toma energía de la red para hacer girar el eje de acero. Los motores tienen pérdidas por calor (efecto Joule en los embobinados de cobre) y pérdidas magnéticas (corrientes de Foucault).

Esto se representa con la Eficiencia del Motor ($\eta_m$). La potencia eléctrica real facturada por la red es:

$$ P_{elec} = \frac{P_{eje}}{\eta_m} = \frac{\rho \cdot g \cdot Q \cdot H}{\eta_b \cdot \eta_m} $$

D. Eficiencia Global del Conjunto ($\eta_{total}$)

La eficiencia total del grupo motor-bomba es el producto de ambas eficiencias:

$$ \eta_{total} = \eta_b \times \eta_m $$

Demostración de Selección de Motor:

Si el cálculo arroja que $P_{eje} = 4.2$ HP, no se compra un motor de $4.2$ HP (ya que no es un tamaño comercial y operaría al 100% de su capacidad térmica). Las normativas exigen aplicar un Factor de Servicio o Margen de Seguridad (MS) para evitar que el motor se queme ante sobrecargas o desgaste de rodamientos.

• Para potencias $\le 2$ HP $\rightarrow MS = 1.30$
• Para potencias entre $2$ y $5$ HP $\rightarrow MS = 1.20$
• Para potencias $> 5$ HP $\rightarrow MS = 1.15$

Potencia Comercial del Motor = $P_{eje} \times MS$ (y se elige el valor comercial superior más cercano).