BALANCE ENERGÉTICO EN SISTEMA CON BOMBEO

1. Líneas de Energía y de Altura Motriz

Para visualizar el estado energético del fluido en cualquier punto de la instalación, trazamos dos líneas gráficas fundamentales a lo largo del perfil de la tubería:

• Línea de Energía (EGL - Energy Grade Line): Representa la energía mecánica total disponible en el fluido por unidad de peso. Se compone de tres cargas (presión, cinética y elevación).
• $$ EGL = \frac{P}{\gamma} + \frac{V^2}{2g} + z $$
• Comportamiento: A lo largo de la tubería, la EGL desciende gradualmente debido a las pérdidas por fricción ($h_L$). Al cruzar la bomba, la EGL da un salto abrupto hacia arriba, representando la Carga Dinámica Total ($H_B$) añadida al sistema.
• Línea Piezométrica o de Altura Motriz (HGL - Hydraulic Grade Line): Representa únicamente la energía potencial y de presión. Visualmente, es la altura a la que subiría el agua si se perforara la tubería y se instalara un tubo vertical abierto a la atmósfera.
• $$ HGL = \frac{P}{\gamma} + z $$
• Comportamiento: La HGL siempre se dibuja por debajo de la EGL. La distancia vertical exacta que las separa es la carga de velocidad ($\frac{V^2}{2g}$). Si la tubería cambia de diámetro, la velocidad cambia y la HGL puede acercarse o alejarse de la EGL.

Balance de Energía General:

Si aplicamos la conservación de la energía entre el tanque de succión (Punto 1) y el tanque de descarga (Punto 2):

$$ \frac{P_1}{\gamma} + \frac{V_1^2}{2g} + z_1 + H_B - h_L = \frac{P_2}{\gamma} + \frac{V_2^2}{2g} + z_2 $$

Donde $H_B$ es la energía suministrada por la bomba y $h_L$ son todas las pérdidas por fricción en tuberías y accesorios.

2. Balance de Energía de Presión en la Succión: NPSH

El punto más crítico de todo sistema de bombeo no es la descarga, sino la succión. Las bombas no "succionan" el agua creando una fuerza de atracción; en realidad, crean un vacío parcial en el centro del rodete, y es la presión atmosférica sobre el tanque de origen la que empuja el agua hacia adentro de la tubería.

Si la presión absoluta en el interior de la bomba cae por debajo de la presión de vapor del líquido a esa temperatura ($P_v$), el agua hervirá espontáneamente (cavitación). Las burbujas de vapor implotarán al llegar a zonas de alta presión, destruyendo el impulsor.

Para evitar esto, se evalúa la Cabeza Neta de Succión Positiva (NPSH - Net Positive Suction Head).

Existen dos tipos de NPSH que deben compararse:

1. NPSH Requerido ($NPSH_R$): Es un dato proporcionado por el fabricante de la bomba, determinado en laboratorio. Es la energía mínima que el fluido debe tener al entrar a la bomba para que las caídas internas de presión en el rodete no provoquen cavitación.
2. NPSH Disponible ($NPSH_A$): Es la energía absoluta real que tiene el fluido justo en la brida de succión de la bomba, calculada por el ingeniero de diseño a partir de las condiciones del sistema.

Regla de Oro del Bombeo:

Para evitar la cavitación, el sistema debe diseñarse de modo que:

$$ NPSH_A > NPSH_R $$

(Por seguridad, se recomienda que el margen sea de al menos $0.5$ a $1.0$ metros).

3. Demostración Matemática del NPSH Disponible ($NPSH_A$)

El $NPSH_A$ se define estrictamente como la carga de presión absoluta estancada en la succión menos la carga de presión de vapor del fluido:

$$ NPSH_A = \left( \frac{P_s}{\gamma} + \frac{V_s^2}{2g} \right)_{absoluta} - \frac{P_v}{\gamma} $$

(Donde el subíndice $s$ indica el punto exacto en la brida de entrada de la bomba).

Para encontrar el valor del término $\left( \frac{P_s}{\gamma} + \frac{V_s^2}{2g} \right)$, realizamos un balance de energía de Bernoulli entre la superficie libre del tanque de captación (Punto 1) y la brida de succión (Punto $s$):

$$ \frac{P_1}{\gamma} + \frac{V_1^2}{2g} + z_1 = \frac{P_s}{\gamma} + \frac{V_s^2}{2g} + z_s + h_{f,s} $$

Consideraciones y simplificaciones:

• $P_1 = P_{atm}$ (presión atmosférica absoluta).
• La velocidad superficial en un tanque grande es casi nula: $V_1 \approx 0$.
• La diferencia topográfica entre la superficie del agua y el eje de la bomba se llama altura de succión estática ($h_s$):
• Si la bomba está por encima del agua (succión negativa), $z_1 - z_s = -h_s$.
• Si el nivel del agua está por encima de la bomba (succión positiva o carga inundada), $z_1 - z_s = +h_s$.
• $h_{f,s}$ representa exclusivamente las pérdidas por fricción y accesorios en el tramo de tubería de succión.

Sustituyendo estas simplificaciones y despejando la energía en la succión:

$$ \frac{P_s}{\gamma} + \frac{V_s^2}{2g} = \frac{P_{atm}}{\gamma} \pm h_s - h_{f,s} $$

Finalmente, sustituimos este resultado en la definición original del NPSH. La ecuación maestra de diseño queda demostrada como:

$$ NPSH_A = \frac{P_{atm}}{\gamma} \pm h_s - h_{f,s} - \frac{P_v}{\gamma} $$

Análisis de las variables de diseño:

De esta fórmula se deduce claramente qué factores favorecen o perjudican a una bomba:

• $\frac{P_{atm}}{\gamma}$: La presión atmosférica ayuda. Sin embargo, a mayor altitud sobre el nivel del mar, la presión baja, aumentando drásticamente el riesgo de cavitación.
• $h_s$: En instalaciones de succión negativa (cisterna subterránea), la altura geométrica perjudica el balance (es un término negativo). Por eso la succión debe ser lo más corta posible.
• $h_{f,s}$: La fricción resta energía. Es la razón principal por la que el diámetro de la tubería de succión siempre es mayor que el de descarga, para reducir la velocidad y minimizar $h_{f,s}$.
• $\frac{P_v}{\gamma}$: La presión de vapor. Si el agua está caliente (ej. alimentación de calderas), su presión de vapor aumenta considerablemente, lo que puede requerir colocar el tanque varios metros por encima de la bomba para compensar.